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새로 발견된 가장 큰 50번째 메르센 소수/The largest known prime number is discovered by J. Pace

작성일 작성자 Helen of Troy



새로 발견된 최고로 큰 50번째 소수

 

 




2017년 12월 26일에  협력 컴츄터 프로젝트 단체

'머슨소수(素數) 인터넷 연구회' [the Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)] 가

지금까지 알려진 가장 큰 소수를 발견했다.


이번에 발견한 50번째 소수는 'M77232917' 라고 알려진 이 최대치의 소수는

숫자 2를 77,232,917번을 곱한 후에 1을 뺀 숫자로

자그만치 23,249,425 개에 달하는 숫자로 이루어져서

1년 전에 발견된 49번째 소수보다 백만개 이상의 숫자가 증가한 수치이다.


새로 발견된 이 최대의 소수가 과연 정확한지 입증을 하기 위해서

컴퓨터가 쉬지않고, 6일동안 프로그램을 running 했으며,

독자적인 단체에서 4개의 다른 하드웨어 형식에서 4개의 각각 다른 프로그램을 돌려서

정확도가 검증되었다.


이런 머슨 소수 그룹은 아주 희귀한 소수로 머슨 소수로 알려졌으며,

숫자의 크기가 커지면서, 다음으로 큰 소수를 발견하기엔 점점 난이도가 높아진다.


우리가 잘 알듯이 소수란 숫자 자체와 1, 두 숫자로만 나뉘어지는 숫자를 뜻한다.

그래서 머슨 소수(Mersenne Primes)는  M_n=2^n-1 이라는 공식으로 계산된 숫자로,

이번에 50번째로 최대로 큰 소수가 발견되어서, 검증들이 이루어진 후,

올해 1월 3일에 공식적으로 발표되었다.


그렇다면 과연 이 50번째 발견한 최대의 소수는 도대체 얼마나 큰 숫자일까?

이 소수는 1초마다 5개의 숫자 약 2.5 cm 길이로 쓴다고 하면, 

그 길이가 상상을 초월하는 118 km 길이에 달해서 49번째 소수보다 5 km가 더 길이졌다.


소수는 기원전 350년에 유클리드에 의해서 주목을 받기 시작했는데,

머슨 소수는 프랑스의 Marin Mersenne (1588-1648) 수사님이 

유명한 소수를 계산할 수 있는 역시 소수인 P 값을 낼 수 있는 conjecture(추측/문제)를 

처음으로 제시하면서 유래된 단어이다.

하지만 300여년간에 걸쳐서 여러 수학자들의 의해서 이 추측을 증명할 수 있었다.


현재, 과연 새로운 거대한 소수의 발견이 실제로 우리에게 제시할 수 있는

실용성은 별로 없기에 혹자는 이 거대한 소수를 지속적인 연구에 의문을 제시하기도 한다.

하지만,  얼마 전에 이 소수를 바탕으로 주요한 암호해독 알고리듬(cryptography algorithms)을

개발하게 되면서, 그 의문을 깨끗하게 잠재웠는데, 

앞으로 이 거대한 소수가 어디에 어떻게 유용하게 사용될지 벌써부터 궁금해진다.




50번째 소수를 발견한 조나단 페이스(Jonathan Pace)



이 50번째 소수를 발견한 장본인은 미국 테네시 주 저먼타운에 거주하는

51세의 조나단 페이스(Jonathan Pace)씨이다.

그는 전기 공학도 출신으로, 현재는 FedEx에서 재무관리 매니저로 근무하고 있다.


그는 2003년에 당시로 최고로 큰 40번째 소수가 발견되었다는 기사을 읽고 난 후였는데,

당시 천만개 이상의 자릿수를 보유한 새로운 소수를 발견하면 

부상으로 현금을 준다는 말에 솔깃해서

그도 새로운 소수를 발견하는데 관심을 갖기 시작했다고 한다.


그가 다니는 저먼타운 교회에서 집사이기도 한 그는 컴퓨터 네트워크를 사용해서

교회 업무를 전산화하는데 도움을 주는 일을 하기 위해서

사무실에 보편적인 desktop 컴퓨터를 조립 제작해서 사용하고 있었다.

14년간 GIMPS 단체 소수 발견 봉사자로 일해 온 그는

바로 평범한 교회 사무실 컴퓨터와 그가 보유한 열서너대의 컴퓨터를 

6일간 계속해서 돌려서 드디어 50번째 머슨 소수를 발견했다.


사실 새로운 소수 발견 작업은 개인이 아니라 그룹작업으로 이루어지는데,

조지 월트만, 스코트 쿠로스키와 아론 블로서가 개발한 GIMPS 의소수 프로그램에

각 개인이 소유한 컴퓨터와  인터넷으로 연결해서 

봉사자로 일하는 사람들이 독자적으로 소수 검색 프로그램을 돌리는 형태로 

작업을 거쳐서 소수가 발견되어 왔다.


그래서 올해 1월 초에 발표된 50번째 최대 소수자의 발견자로 인정받은 조나단 페이스에게

그에게 처음으로 관심을 끌게 한 상금 $3000 이 수여되었는데,

14년간동안 직장일을 병행하면서 투자한 긴 시간과 노력엔 미치는 댓가라기 보다는

긴 시간동안 지치지 않고, 한가지의 목적을 위해서 정진하는 자세와 끈기의 승리라고 생각된다.


아울러 그런 거대한 소수 를 발견할 수 있게 컴퓨터 알고리듬과 입증 프로그램을 개발한

George Woltman, Scott Kurowski, 그리고 Aaron Blosser 씨에게도

공동으로 업적이 인정되었다는 소식에 함께 협업한 사람들까지 챙겨주는 모습이 훈훈했다.


신기록은 깨지지 위해서 존재한다는 말처럼

언제 누구에 의해서인지는 모르지만,

51번째로 큰 소수가 발견되는 것은 기정사실이다.



Would you like to be that lucky person?

 



  


  






지금까지 발견된 50개의 최대 소수들



 #  power   digits       year      discoverer (reference)                                                                    value

   1          2               1              antiquity                                                                                                                                          3

   2          3               1              antiquity                                                                                                                                          7

   3          5               2              antiquity                                                                                                                                         31

   4          7               3              antiquity                                                                                                                                     127

   5        13               4                   1461     Reguis (1536), Cataldi (1603)                                                                                  8191

   6        17               6                   1588     Cataldi (1603)                                                                                                    131071

   7        19               6                   1588     Cataldi (1603)                                                                                                    524287

   8        31              10                   1750     Euler (1772)                                                                                             2147483647

   9        61              19                   1883     Pervouchine (1883), Seelhoff (1886)                                                 2305843009213693951

  10        89              27                   1911     Powers (1911)                                                                618970019642690137449562111

  11       107              33                   1913     Powers (1914)                                                     162259276829213363391578010288127

  12       127              39                   1876     Lucas (1876)                                          170141183460469231731687303715884105727

  13       521            157      Jan. 30, 1952     Robinson (1954)                                      68647976601306097149...12574028291115057151

  14        607            183      Jan. 30, 1952     Robinson (1954)                                      53113799281676709868...70835393219031728127

  15      1279            386      Jun. 25, 1952     Robinson (1954)                                      10407932194664399081...20710555703168729087

  16      2203            664        Oct. 7, 1952     Robinson (1954)                                      14759799152141802350...50419497686697771007

  17      2281            687        Oct. 9, 1952     Robinson (1954)                                      44608755718375842957...64133172418132836351

  18      3217            969       Sep. 8, 1957     Riesel                                                    29079700752443907380...76034687815350484991

  19        4253              1281            Nov. 3, 1961        Hurwitz                                                              19079700752443907380...76034687815350484991

  20      4423           1332       Nov. 3, 1961     Hurwitz                                             28554254222827961390...10231057902608580607

  21      9689           2917      May 11, 1963     Gillies (1964)                                      47822027880546120295...18992696826225754111

  22      9941           2993      May 16, 1963     Gillies (1964)                                     34608828249085121524...19426224883789463551

  23     11213             3376        Jun. 2, 1963     Gillies (1964)                                     28141120136973731333...67391476087696392191

  24     19937           6002        Mar. 4, 1971     Tuckerman (1971)                                  43154247973881626480...36741539030968041471

  25     21701           6533       Oct. 30, 1978     Noll and Nickel (1980)                          44867916611904333479...57410828353511882751

  26     23209           6987        Feb. 9, 1979     Noll (Noll and Nickel 1980)                       40287411577898877818...36743355523779264511

  27     44497               13395      Apr. 8, 1979    Nelson and Slowinski                      85450982430363380319...44867686961011228671

  28     86243          25962      Sep. 25, 1982     Slowinski                                             53692799550275632152...99857021709433438207

  29    110503           33265      Jan. 28, 1988     Colquitt and Welsh (1991)                        52192831334175505976...69951621083465515007

  30    132049          39751      Sep. 20, 1983     Slowinski                                              51274027626932072381...52138578455730061311

  31    216091          65050        Sep. 6, 1985     Slowinski                                             74609310306466134368...91336204103815528447

  32    756839        227832       Feb. 19, 1992     Slowinski and Gage                                 17413590682008709732...02603793328544677887

  33    859433        258716       Jan. 10, 1994     Slowinski and Gage                                 12949812560420764966...02414267243500142591

  34   1257787 378632        Sep. 3, 1996     Slowinski and Gage                                 41224577362142867472...31257188976089366527

  35   1398269 420921       Nov. 12, 1996     Joel Armengaud/GIMPS                           81471756441257307514...85532025868451315711

  36   2976221 895832       Aug. 24, 1997     Gordon Spence/GIMPS                            62334007624857864988...76506256743729201151

  37   3021377 909526       Jan. 27, 1998     Roland Clarkson/GIMPS                           12741168303009336743...25422631973024694271

  38   6972593 2098960         Jun. 1, 1999     Nayan Hajratwala/GIMPS                          43707574412708137883...35366526142924193791

  39  13466917 4053946       Nov. 14, 2001     Michael Cameron/GIMPS                          92494773800670132224...30073855470256259071

  40  20996011 6320430       Nov. 17, 2003     Michael Shafer/GIMPS                            12597689545033010502...94714065762855682047

  41  24036583 7235733        May 15, 2004     Josh Findley/GIMPS                                  29941042940415717208...67436921882733969407

  42  25964951 7816230       Feb. 18, 2005     Martin Nowak/GIMPS                                 12216463006127794810...98933257280577077247

  43  30402457 9152052       Dec. 15, 2005     Curtis Cooper and Steven Boone/GIMPS       31541647561884608093...11134297411652943871

  44  32582657 9808358         Sep. 4, 2006     Curtis Cooper and Steven Boone/GIMPS       12457502601536945540...11752880154053967871

  45  37156667 11185272         Sep. 6, 2008      Hans-Michael Elvenich/GIMPS                    20225440689097733553...21340265022308220927

  46  42643801 12837064       Jun. 12, 2009      Odd Magnar Strindmo/GIMPS                    16987351645274162247...84101954765562314751

  47  43112609 12978189 Aug. 23, 2008      Edson Smith/GIMPS                                  31647026933025592314...80022181166697152511

  48 57885161 17425170  Jan. 25, 2013      Curtis Cooper/GIMPS                                58188726623224644217...46141988071724285951

  49 74207281 22338618   Jan. 7, 2016      Curtis Cooper/GIMPS                                30037641808460618205...87010073391086436351

  50 77232917 23249425       Dec. 26, 2017      Jonathan Pace/GIMPS                              467333183 23109998...82730618069762179071



 

 






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